Punching shear Prediction of Flat slabs Reinforced with FRP Bars

Variables	Mean	Standard deviation	Minimum	Maximum	Range
d [mm]	143.4	43.5	80.0	285.0	205.0
$f_{c}^{'}$ [MPa]	41.95	14.5	21.1	98.3	77.2
ρ_f [%]	0.93	0.54	0.15	3.76	3.6
E_f [GPa]	66.69	31.49	28.4	160.0	131.6
V_test [kN]	443.83	303.47	79.0	1600.0	1521.0

Frequency and normal distribution of the data

Violin plot distributions of the test parameters

Workflow diagram of the proposed machine learning model development

Global feature contribution analysis of the XGbooting model using SHAP values

Heatmap visualization comparing the performance of punching shear prediction models based on the overall experimental database using R², C.O.V., MAE, and RMSE

Table 2:

Performance evaluation metrics of the proposed machine learning (ML) models for the training and testing datasets

Proposed Technique	Training						Testing
Proposed Technique	R² [-]	Avg. [-]	STD. [-]	C.O.V [%]	MAE [kN]	RMSE [kN]	R² [-]	Avg. [-]	STD. [-]	C.O.V [%]	MAE [kN]	RMSE [kN]
S.R	0.802	1.019	0.289	0.281	93.237	130.04	0.812	1.033	0.269	0.261	103.15	146.16
R.F	0.976	0.989	0.089	0.090	31.448	46.164	0.890	1.021	0.222	0.217	68.459	103.90
XGBoost	0.978	0.996	0.070	0.070	21.234	45.262	0.915	1.066	0.221	0.207	63.549	87.931

Box plot comparison of punching shear strength ratio for existing design equations and ML models

Violin plot comparison of punching shear strength ratio for existing design equations and ML models

Test versus predicted punching shear capacity of flat slab reinforced with FRP bars for all investigated models

Table A.1:

Details of Flat slab test data from literature

No.	Source	Type	ID	Length(L1)	Width (L2)	Loading area		d	$f_{c}^{'}$	ρ_f	E	V_test
No.	Source	Type	Specif.	[mm]	[mm]	C1 [mm]	C2 [mm]	[mm]	MPa	[%]	[GPa]	[kN]
1	(Louka, 1999)	GFRP	1	3000	1800	575	225	175	43	1	41.3	500
2		GFRP	2	3000	1800	575	225	175	43	1	41.3	1050
3		GFRP	3	3000	1800	575	225	175	43	1	39.3	875
4		GFRP	4	3000	1800	575	225	175	43	1	39.3	1090
5		GFRP	5	3000	1800	575	225	175	43	1	39.3	1180
6		CFRP	C1	3000	1800	575	225	175	55	1	100	1000
7		CFRP	C2	3000	1800	575	225	175	55	1	100	1200
8		CFRP	C3	3000	1800	575	225	175	55	1	100	1328
9		CFRP	H2	3000	1800	575	225	175	45	1	160	1055
10		CFRP	H4	3000	1800	575	225	175	45	1	160	1096
11		CFRP	H4	3000	1800	575	225	175	45	1	160	1183
12	(Matthys & Taerwe, 2000)	CFRP	C1	1000	1000	150	150	96	36.7	0.27	91.8	181
13		CFRP	C1’	1000	1000	230	230	96	37.3	0.27	91.8	189
14		CFRP	C2	1000	1000	150	150	95	35.7	1.05	95	255
15		CFRP	C2’	1000	1000	230	230	95	36.3	1.05	95	273
16		CFRP	C3	1000	1000	150	150	126	33.8	0.52	92	347
17		CFRP	C3’	1000	1000	230	230	126	34.3	0.52	92	343
18		CFRP	CS	1000	1000	150	150	95	32.6	0.19	148	142
19		CFRP	CS’	1000	1000	230	230	95	33.2	0.19	148	150
20		C&G	H2	1000	1000	150	150	89	35.8	3.76	40.7	231
21		C&G	H2’	1000	1000	80	80	89	35.9	3.76	40.7	171
22		C&G	H3	1000	1000	150	150	122	32.1	1.22	44.8	237
23		C&G	H3’	1000	1000	80	80	122	32.1	1.22	44.8	217
24	(Rahman et al., 2000)	GFRP	1	2000	2500	250	150	162	42	0.28	85	622
25		GFRP	2	2000	2500	250	150	162	42	0.28	85	698
26		GFRP	3	2000	2500	250	150	162	42	0.28	85	575
27		GFRP	4	2000	2500	250	150	162	42	0.28	85	534
28		GFRP	5	2000	2500	250	150	162	42	0.28	85	584
29	(Hassan et al., 2000)	GFRP	1	1800	3000	575	225	165	59	0.57	147	1000
30		GFRP	2	1800	3000	575	225	165	59	0.57	147	1200
31		GFRP	3	1800	3000	575	225	165	59	0.57	147	1328
32	(El-Ghandour et al., 2003)	GFRP	SG1	2000	2000	200	200	142	32	0.18	45	170
33		CFRP	SC1	2000	2000	200	200	142	32.8	0.15	110	229
34		GFRP	SG2	2000	2000	200	200	142	46.4	0.38	45	271
35		GFRP	SG3	2000	2000	200	200	142	30.4	0.38	45	237
36		CFRP	SC2	2000	2000	200	200	142	29.6	0.35	110	317
37	(Zaghloul et al., 2003)	GFRP	F1	1500	1500	200	200	82	37.4	1.1	46	165
38		GFRP	F2	1500	1500	200	200	112	33	0.81	46	170
39		GFRP	F3	1500	1500	200	200	82	38.2	1.29	46	210
40		GFRP	F4	1500	1500	200	200	82	39.7	1.54	46	230
41		GFRP	F5	1500	1500	200	300	82	30.3	1.1	46	168
42		GFRP	F6	1500	1500	200	400	82	29.4	1.1	46	185
43	(Ospina et al., 2003)	GFRP	GFR-1	2150	2150	250	250	120	29.5	0.73	34	217
44		GFRP	GFR-2	2150	2150	250	250	120	28.9	1.46	34	260
45		GFRP	NEF-1	2150	2150	250	250	120	37.5	0.87	28.4	206
46	(Hussein et al., 2004)	GFRP	G-S1	1830	1830	250	250	100	40	1.18	42	249
47		GFRP	G-S2	1830	1830	250	250	100	35	1.05	42	218
48		GFRP	G-S3	1830	1830	250	250	100	29	1.67	42	240
49		GFRP	G-S4	1830	1830	250	250	100	26	0.95	42	210
50	(Jacobson et al., 2005)	GFRP	1	2300	2000	635	250	161	38	0.98	33	537
51		GFRP	2	2300	2000	635	250	161	37	0.98	33	536
52		GFRP	3	2300	2000	635	250	161	37	0.95	33	531
53		GFRP	7	4300	2000	635	250	161	34	0.98	33	721
54		GFRP	8	4300	2000	635	250	161	51	0.98	33	897
55	(El-Gamal et al., 2005a)	GFRP	G-S1	3000	2500	600	250	159	49.6	1	44.6	740
56		GFRP	G-S2	3000	2500	600	250	159	44.3	1.99	38.5	712
57		GFRP	G-S3	3000	2500	600	250	156	49.2	1.21	46.5	732
58		CFRP	C-S1	3000	2500	600	250	165	49.6	0.35	122.5	674
59		CFRP	C-S2	3000	2500	600	250	165	44.3	0.69	122.5	799
60	(Zhang et al., 2005)	CFRP	CS1	1900	1900	250	250	100	31	0.41	120	251
61		CFRP	CS2	1900	1900	250	250	100	33	0.54	120	293
62		CFRP	CS3	1900	1900	250	250	100	25.7	0.75	120	285
63		CFRP	CSHD1	1900	1900	250	250	100	35.9	0.54	120	325
64		CFRP	CSHD2	1900	1900	250	250	100	38.6	0.75	120	360
65		CFRP	CSHS1	1900	1900	250	250	150	85.6	0.36	120	399
66		CFRP	CHSHS2	1900	1900	250	250	150	98.3	0.5	120	446
67	(El-Tom, 2007)	GFRP	1	1900	1900	250	250	110	66.8	1	41	282
68		GFRP	2	1900	1900	250	250	110	62	1.2	41	319
69		GFRP	3	1900	1900	250	250	110	64	1.5	41	384
70		GFRP	4	1900	1900	250	250	160	64	1.2	41	589
71		GFRP	5	1900	1900	250	250	145	70.1	1.2	41	487
72		GFRP	6	1900	1900	250	250	135	67.6	1.2	41	437
73	(Zaghloul, 2007)	CFRP	ZJEF1	1760	1760	250	250	120	25	1.37	100	188.3
74		CFRP	ZJEF2	1760	1760	250	250	120	26.2	0.94	100	155.9
75		CFRP	ZJEF3	1760	1760	250	250	120	56.8	1.37	100	210.9
76		CFRP	ZJEF5	1760	1760	250	250	81	28.4	1.37	100	97.1
77		CFRP	ZJEF7	1760	1760	420	250	120	27.8	1.37	100	196.2
78	(El-Gamal et al., 2007)	GFRP	G-S4	3000	2500	600	250	175	44.1	1.2	44.5	707
79	(El-Gamal et al., 2007)	GFRP	G-S5	3000	2500	600	250	175	44.1	1.2	44.5	735
80	(Lee et al., 2009)	GFRP	GFU1	2300	2300	225	225	110	36.3	1.17	48.2	222
81		GFRP	GFB2	2300	2300	225	225	110	36.3	2.14	48.2	246
82		GFRP	GFB3	2300	2300	225	225	110	36.3	3	48.2	248
83		GFRP	GFBF3	2300	2300	225	225	110	33.8	3	48.2	330
84		BFRP	S3	1500	1500	150	150	135	33.5	0.29	100	145
85		BFRP	S4	1500	1500	150	150	135	35.6	0.55	100	275
86	(Zhu et al., 2011)	BFRP	S5	1500	1500	150	150	135	32.8	0.42	100	235
87		BFRP	S6	1500	1500	150	150	135	32.5	0.42	100	225
88		BFRP	S7	1500	1500	150	150	135	22.6	0.42	100	170
89		BFRP	S8	1500	1500	150	150	135	41.8	0.42	100	235
90		BFRP	S9	1500	1500	150	150	135	40.6	0.42	100	200
91	(Bouguerra et al., 2011)	GFRP	G-200-N	3000	2500	600	250	165	49.1	1.2	44.5	732
92		GFRP	G-175-Na	3000	2000	600	250	143	35.2	1.2	41.6	484
93		GFRP	G-150-N	3000	2000	600	250	118	35.2	1.2	41.6	362
94		GFRP	G-175-H	3000	2000	600	250	143	64.8	1.2	41.6	704
95		GFRP	G-175-N-0.7	3000	2000	600	250	143	53.1	0.7	41.6	549
96		GFRP	G-175-N-0.35	3000	2000	600	250	143	53.1	0.35	41	506
97		CFRP	C-175-N	3000	2000	600	250	145	40.3	0.4	122	530
98	(Zhu et al., 2012)	GFRP	A	1500	1500	150	150	130	22.2	0.42	45.6	176
99		GFRP	B-2	1500	1500	150	150	130	32.5	0.42	45.6	209
100		GFRP	B-3	1500	1500	150	150	130	32.4	0.55	45.6	245
101		GFRP	B-4	1500	1500	150	150	130	32.8	0.29	45.6	167
102		GFRP	C	1500	1500	150	150	130	44.4	0.42	45.6	252
103	(Nguyen-Minh & Rovňák, 2013)	GFRP	GSL-PUNC-0.4	2200	2200	200	200	129	39	0.48	48	180
104		GFRP	GSL-PUNC-0.6	2200	2200	200	200	129	39	0.68	48	212
105		GFRP	GSL-PUNC-0.8	2200	2200	200	200	129	39	0.92	48	248
106	(Dulude et al., 2013)	GFRP	G (0.7) 30/20	2500	2500	300	300	130	34.3	0.71	48.2	329
107		GFRP	G (1.6) 30/20	2500	2500	300	300	130	38.6	1.56	48.1	431
108		GFRP	G (0.7) 45/20	2500	2500	450	450	135	44.9	0.71	48.2	400
109		GFRP	G (1.6) 45/20	2500	2500	450	450	130	32.4	1.56	48.1	504
110		GFRP	G (0.3) 30/35	2500	2500	300	300	285	34.3	0.34	48.2	825
111		GFRP	G (0.7) 30/35	2500	2500	300	300	280	39.4	0.73	48.1	1071
112		GFRP	G (0.3) 45/35	2500	2500	450	450	285	48.6	0.34	48.2	911
113		GFRP	G (0.7) 45/35	2500	2500	450	450	280	29.6	0.73	48.1	1248
114	(Hassan et al., 2013a)	GFRP	G (1.6) 30/20-H	2500	2500	300	300	131	75.8	1.56	57.4	547
115		GFRP	G (1.2) 30/20	2500	2500	300	300	131	37.5	1.21	64.9	438
116		GFRP	G (1.6) 30/35	2500	2500	300	300	275	38.2	1.61	56.7	1492
117		GFRP	G (1.6) 30/35-H	2500	2500	300	300	275	75.8	1.61	56.7	1600
118	(Hassan et al., 2013b)	GFRP	G (0.7) 30/20-B	2500	2500	300	300	134	39	0.71	48.2	386
119		GFRP	G (1.6) 30/20-B	2500	2500	300	300	131	32	1.56	48.1	451
120		GFRP	G (1.6) 45/20-B	2500	2500	450	450	131	39	1.56	48.1	511
121		GFRP	G (0.3) 30/35-B	2500	2500	300	300	284	39	0.34	48.2	782
122		GFRP	G (0.7) 30/35-B-1	2500	2500	300	300	281	30	0.73	48.1	1027
123		GFRP	G (0.7) 30/35-B-2	2500	2500	300	300	281	47	0.73	48.1	1195
124		GFRP	G (0.3) 45/35-B	2500	2500	450	450	284	32	0.34	48.2	1020
125	(El-Gendy & El-Salakawy, 2015)	GFRP	GSC-0.9-XX-0.4	2800	1500	300	300	160	41	0.9	60.5	251
126		GFRP	GSC-1.35-XX-0.4	2800	1500	300	300	160	41	1.35	60.5	268
127		GFRP	GSC-1.8-XX-0.4	2800	1500	300	300	160	41	1.7	60.5	277
128		GFRP	GSC-0.9-XX-0.2	2800	1500	300	300	160	41	0.85	60.5	239
129		GFRP	GSC-0.9-XX-0.3	2800	1500	300	300	160	41	0.9	60.5	159
130		GFRP	GRD-0.9-XX-0.4	2800	1500	300	300	160	41	0.9	59.9	191
131	(Tharmarajah et al., 2015)	GFRP	G-0.6%-12-125 T&B	1425	500	500	25	119	68.1	0.6	67.4	344
132		GFRP	G-0.6%-16-300 T&B	1425	500	500	25	117	65.7	0.6	67.4	365
133		GFRP	B-0.6%-12-125 T&B	1425	500	500	25	119	69.3	0.6	54	300
134		GFRP	B-0.6%-16-300 T&B	1425	500	500	25	117	66.1	0.6	54	295
135	(Mostafa, 2016)	GFRP	GSC-0.9-XX-0.4	2600	1450	300	300	160	81	0.87	60.5	251
136		GFRP	GSC-1.35-XX-0.5	2600	1450	300	300	160	85	1.28	60.5	272
137		GFRP	GSC-1.8-XX-0.4	2600	1450	300	300	160	80	1.7	60.5	288
138	(Elgabbas et al., 2016)	BFRP	S2-B	3000	2000	600	250	160	48.8	0.8	69.3	548
139		BFRP	S3-B	3000	2000	600	250	160	42.2	0.79	69.3	665
140		BFRP	S4-B	3000	2000	600	250	160	42.2	0.8	69.3	566
141		BFRP	S5-B	3000	2000	600	250	160	47.9	1.2	69.3	716
142		BFRP	S6-B	3000	2000	600	250	160	47.9	0.4	69.3	576
143		BFRP	S7-B	3000	2000	600	250	160	47.9	0.4	69.3	436
144	(Gouda & El-Salakawy, 2016a)	GFRP	GN-0.65	2600	2600	300	300	160	42	0.65	69.3	363
145		GFRP	GN-0.98	2600	2600	300	300	160	38	0.98	68	378
146		GFRP	GN-1.30	2600	2600	300	300	160	39	1.3	68	425
147		GFRP	GH-0.65	2600	2600	300	300	160	70	0.65	68	380
148	(Gouda & El-Salakawy, 2016b)	GFRP	G-00-XX	2600	2600	300	300	160	38	0.65	68	421
149		GFRP	G-30-XX	2600	2600	300	300	160	42	0.65	68	296
150		GFRP	R-15-XX	2600	2600	300	300	160	40	0.65	63.1	320
151	(Oskouei et al., 2017)	GFRP	NW59	800	800	250	250	176	59	0.7	43	719
152	(Ju et al., 2018)	GFS1	GFRP	3000	2400	300	500	171	36.7	1.57	46.7	410
153		GFS2	GFRP	3000	2400	300	500	171	36.7	1.2	46.7	360
154		GFS3	GFRP	3000	2400	300	500	171	36.7	0.79	46.7	370
155	Al Ajami, 2018	GFRP	G150(200)47	1700	1700	200	200	94	47	0.96	52.5	199
156		GFRP	G250(160)52	1700	1700	200	200	191	52	0.93	52.5	617.2
157		GFRP	G250(100)53	1700	1700	200	200	191	53	1.01	52.5	479.3
158		GFRP	G150(200)35	1700	1700	200	200	94	35	0.96	52.5	167.8
159		GFRP	G250(160)37	1700	1700	200	200	191	37	0.93	52.5	520
160	(Hussein & El-Salakawy, 2018)	GFRP	H-1.0-XX	2800	2800	300	300	160	80	0.98	65	461
161		GFRP	H-1.5-XX	2800	2800	300	300	160	84	1.46	65	541
162		GFRP	H-2.0-XX	2800	2800	300	300	160	87	1.93	65	604
163	(Hemzah et al., 2019)	CFRP	C-F-S-10-4	600	600	100	100	80	51	0.3	144	103
164		CFRP	C-F-S-10-6	600	600	100	100	80	52	0.45	144	127
165		CFRP	S-F-D-10-4	600	600	100	100	80	46	0.6	144	112
166		CFRP	S-F-S-10-4	600	600	100	100	80	52	0.3	144	79
167		CFRP	S-F-S-10-6	600	600	100	100	80	48	0.45	144	107
168	(Huang et al., 2020)	CFRP	F1	1600	1600	200	200	125	25	0.89	123	262
169	(Gu, 2020)	A30-1	GFRP	1500	1500	300	300	88	27.4	1.28	51.1	191
170		A30-2	GFRP	1500	1500	300	300	108	27.3	1.05	51.1	289
171		A30-3	GFRP	1500	1500	300	300	138	26.2	0.82	51.1	413
172		A30-4	GFRP	1500	1500	350	350	86	26.8	1.31	51.1	209
173		A40-1	GFRP	1500	1500	350	350	88	28.2	1.28	51.1	232
174		A40-2	GFRP	1500	1500	350	350	88	26.4	0.89	51.1	221
175		A40-3	GFRP	1500	1500	300	300	88	28.6	1.28	51.1	236
176		A50-1	GFRP	1500	1500	300	300	88	29.2	1.28	51.1	253
177		A50-2	GFRP	1500	1500	300	300	90	32.2	0.87	54.1	237
178		A50-3	GFRP	1500	1500	350	350	88	26.7	1.28	51.1	280
179	(Eladawy et al., 2020)	G4(1.06)-H	GFRP	2500	2500	300	300	151	92	1.06	62.6	134
180	(Salihi & Hamad, 2023)	B16(0.88)	Basalt	2000	2000	250	250	134	29.8	0.88	48.3	295.5
181		B16(1.77)	Basalt	2000	2000	250	250	134	29.8	1.77	48.3	405.2
182		B12(0.88)	Basalt	2000	2000	250	250	138	29.8	0.88	48	290.1
183		B12(0.88)-C35	Basalt	2000	2000	250	250	138	34.6	0.88	48	295.8
184		B12(0.88)-C25	Basalt	2000	2000	250	250	138	21.1	0.88	48	238.1
185	(Alkhattabi et al., 2024)	G-0.20-0.70	GFRP	2500	2500	300	300	144	34.3	0.7	48.1	329
186		G-0.20-1.60	GFRP	2500	2500	300	300	144	38.6	1.6	48.1	431
187		G-0.35-0.30	GFRP	2500	2500	300	300	244	34.3	0.3	48.1	825
188		G-0.35-0.70	GFRP	2500	2500	300	300	244	39.4	0.7	48.1	1071
189	(Elnady et al., 2024)	6-G-S1	GFRP	1500	1500	250	600	117	38	0.83	63.7	365.6
190		9-G-S1	GFRP	1500	1500	250	600	117	44.9	1.25	63.7	391.6
191		12-G-S1	GFRP	1500	1500	250	600	117	41.4	1.67	63.7	431.6
192		6-G-S2	GFRP	1500	1500	250	600	117	43.1	0.83	63.7	477.1
193	(Khdir & Yaseen, 2024)	BR1.5E0	Basalt	2000	1200	250	250	118	30.9	0.44	51.6	137.2
194		BR2.5E0	Basalt	2000	1200	250	250	118	30.9	0.733	51.6	158.8
195		BR3.5E0	Basalt	2000	1200	250	250	114	30.9	1.026	51.6	172.3
196	(Dinh et al., 2025)	GFRP	F-S80	2000	2000	300	300	162	25.2	0.98	50	443.2
197		GFRP	F-S120	2000	2000	300	300	162	32.6	0.65	50	429
198		GFRP	F-S150	2000	2000	300	300	162	32.6	0.52	50	328.4
199		GFRP	F-S120-B16	2000	2000	300	300	159	24.1	1.04	50	415.2
200		GFRP	F-S80-L2	2000	2000	300	300	162	24.1	0.72	50	393.9
201		GFRP	F-S120-C20	2000	2000	200	200	162	25.2	0.65	50	334.7
202		GFRP	F-S120-C45	2000	2000	450	450	162	24.1	0.65	50	504.3
203		GFRP	F-S120-A2.0	2000	2000	300	150	162	25.2	0.65	50	350
204		GFRP	F-S120-A1.5	2000	2000	450	300	162	24.1	0.65	50	438.8

Table A.2:

Experimental punching shear capacities and corresponding V_test/V_pred ratios for the empirical equations and machine learning models

No.	*V_test [kN]*	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 1}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 2}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 3}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 4}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 5}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 8}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 9}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 10}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 11}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 12}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 13}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{X G B}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{R F}}$	$\frac{V_{t e s t}}{V_{E q . 18}}$
1	500.0	1.00	0.81	0.80	0.83	0.77	0.73	0.95	1.44	0.90	0.95	1.04	0.64	0.62	0.70
2	1050.0	2.09	1.71	1.67	1.74	1.62	1.53	1.99	3.01	1.88	2.00	2.17	1.35	1.30	1.46
3	875.0	1.77	1.46	1.42	1.45	1.38	1.30	1.68	2.51	1.59	1.70	1.84	0.84	0.85	1.24
4	1090.0	2.21	1.82	1.76	1.80	1.71	1.62	2.10	3.13	1.98	2.11	2.29	1.04	1.05	1.54
5	1180.0	2.39	1.97	1.91	1.95	1.85	1.75	2.27	3.39	2.15	2.29	2.48	1.13	1.14	1.67
6	1000.0	1.37	0.96	1.09	1.52	1.02	1.04	1.30	1.90	1.33	1.31	1.42	0.85	0.86	0.98
7	1200.0	1.64	1.16	1.31	1.83	1.22	1.25	1.56	2.28	1.60	1.57	1.70	1.02	1.03	1.17
8	1328.0	1.82	1.28	1.45	2.02	1.35	1.39	1.72	2.52	1.77	1.74	1.89	1.13	1.14	1.30
9	1055.0	1.32	0.86	1.05	1.72	1.02	0.97	1.25	1.73	1.20	1.26	1.37	0.99	1.05	0.93
10	1096.0	1.37	0.89	1.09	1.79	1.05	1.01	1.30	1.80	1.25	1.31	1.42	1.03	1.09	0.96
11	1183.0	1.48	0.96	1.18	1.93	1.14	1.09	1.40	1.94	1.35	1.42	1.54	1.11	1.17	1.04
12	181.0	1.56	1.29	1.24	1.68	1.44	1.13	1.67	2.57	1.65	1.76	1.46	1.01	0.99	1.41
13	189.0	1.38	1.15	1.10	1.50	1.28	0.90	1.51	2.04	1.41	1.40	1.30	1.02	1.01	1.26
14	255.0	1.41	1.17	1.13	1.55	1.31	0.95	1.52	2.54	1.49	1.60	1.32	1.02	1.09	1.44
15	273.0	1.29	1.06	1.02	1.41	1.19	0.77	1.41	2.07	1.30	1.30	1.21	1.11	1.25	1.31
16	347.0	1.65	1.28	1.32	1.79	1.45	1.15	1.65	3.23	1.69	1.88	1.60	1.11	1.16	1.47
17	343.0	1.43	1.11	1.14	1.55	1.25	0.89	1.44	2.50	1.40	1.45	1.37	1.40	1.36	1.27
18	142.0	1.24	0.95	0.99	1.57	1.17	0.90	1.33	2.18	1.33	1.40	1.16	0.98	0.90	1.08
19	150.0	1.11	0.85	0.88	1.41	1.05	0.72	1.22	1.74	1.14	1.12	1.04	1.00	0.94	0.97
20	231.0	1.22	1.18	0.97	1.00	1.15	0.76	1.33	2.10	1.30	1.37	1.13	1.02	1.06	1.40
21	171.0	1.06	1.03	0.85	0.88	1.01	0.78	1.16	2.16	1.20	1.41	1.01	0.92	1.02	1.22
22	237.0	1.15	1.02	0.92	0.98	1.03	0.76	1.16	2.21	1.19	1.31	1.11	1.02	0.99	1.11
23	217.0	1.21	1.06	0.96	1.03	1.07	0.91	1.22	2.68	1.30	1.58	1.28	0.97	0.97	1.16
24	622.0	2.15	1.58	1.71	2.26	1.70	2.02	2.02	3.10	2.07	2.20	2.19	1.09	1.08	1.53
25	698.0	2.41	1.78	1.92	2.54	1.91	2.27	2.26	3.48	2.32	2.47	2.45	1.22	1.21	1.71
26	575.0	1.99	1.46	1.58	2.09	1.57	1.87	1.86	2.87	1.91	2.03	2.02	1.00	1.00	1.41
27	534.0	1.84	1.36	1.47	1.94	1.46	1.73	1.73	2.66	1.78	1.89	1.88	0.93	0.93	1.31
28	584.0	2.02	1.49	1.61	2.13	1.60	1.90	1.89	2.91	1.94	2.06	2.05	1.02	1.02	1.43
29	1000.0	1.53	1.03	1.22	1.94	1.14	1.22	1.48	2.54	1.54	1.46	1.59	0.85	0.87	1.06
30	1200.0	1.84	1.23	1.47	2.33	1.37	1.46	1.78	3.05	1.85	1.76	1.91	1.02	1.04	1.28
31	1328.0	2.03	1.36	1.62	2.58	1.52	1.62	1.97	3.37	2.05	1.94	2.11	1.13	1.15	1.41
32	170.0	1.11	0.94	0.89	0.95	0.96	1.02	1.08	1.17	1.06	1.14	1.12	0.98	0.86	0.88
33	229.0	1.17	0.86	0.94	1.35	1.00	1.10	1.14	1.56	1.11	1.20	1.18	1.05	0.98	0.91
34	271.0	1.22	1.03	0.97	1.04	0.99	1.15	1.19	1.55	1.24	1.25	1.23	0.93	0.89	1.06
35	237.0	1.23	1.04	0.98	1.05	1.07	1.08	1.20	1.68	1.18	1.26	1.24	1.03	1.01	1.03
36	317.0	1.27	0.92	1.01	1.46	1.10	1.11	1.23	2.27	1.22	1.30	1.28	1.03	1.11	1.05
37	165.0	1.18	1.14	0.94	1.01	1.13	1.00	1.36	2.06	1.21	1.20	1.16	0.85	0.85	1.25
38	170.0	0.92	0.83	0.74	0.80	0.84	0.78	0.96	1.60	0.91	0.94	0.92	0.90	0.88	0.88
39	210.0	1.41	1.37	1.13	1.22	1.35	1.19	1.63	2.42	1.47	1.43	1.38	1.03	1.01	1.53
40	230.0	1.44	1.39	1.15	1.24	1.37	1.21	1.66	2.43	1.51	1.46	1.41	1.04	1.05	1.58
41	168.0	1.16	1.12	0.92	1.00	1.15	0.89	1.37	1.88	1.19	1.11	1.16	0.96	0.97	1.34
42	185.0	1.17	1.13	0.93	1.01	1.17	0.86	1.42	1.82	1.18	1.07	1.20	1.01	0.99	1.45
43	217.0	1.17	1.08	0.93	0.91	1.06	0.92	1.21	1.70	1.14	1.12	1.17	1.05	1.06	1.07
44	260.0	1.12	1.04	0.89	0.87	1.02	0.85	1.16	1.83	1.09	1.08	1.12	1.01	1.10	1.09
45	206.0	1.03	0.98	0.82	0.75	0.90	0.83	1.06	1.44	0.98	0.99	1.03	1.01	1.01	0.97
46	249.0	1.23	1.15	0.98	1.02	1.11	0.99	1.35	2.03	1.22	1.17	1.22	1.04	0.89	1.25
47	218.0	1.17	1.09	0.93	0.97	1.08	0.92	1.28	1.95	1.13	1.12	1.16	0.96	0.90	1.17
48	240.0	1.17	1.09	0.93	0.98	1.11	0.88	1.29	1.83	1.17	1.12	1.17	0.93	0.95	1.20
49	210.0	1.28	1.20	1.02	1.07	1.24	0.97	1.41	2.13	1.31	1.23	1.28	0.94	0.91	1.24
50	537.0	1.29	1.11	1.03	0.99	1.04	0.90	1.27	1.70	1.11	1.20	1.35	0.96	0.97	0.91
51	536.0	1.30	1.12	1.04	1.00	1.05	0.90	1.28	1.72	1.11	1.21	1.36	0.98	0.99	0.91
52	531.0	1.30	1.12	1.04	1.00	1.05	0.91	1.28	1.70	1.11	1.21	1.36	1.00	0.99	0.91
53	721.0	1.80	1.55	1.43	1.38	1.48	1.23	1.77	2.41	1.54	1.67	1.88	1.33	1.38	1.26
54	897.0	1.95	1.69	1.56	1.50	1.50	1.43	1.92	2.45	1.86	1.81	2.04	1.01	1.10	1.41
55	740.0	1.51	1.25	1.21	1.29	1.17	1.11	1.49	2.14	1.44	1.38	1.57	1.01	1.06	1.11
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57	732.0	1.42	1.17	1.13	1.23	1.11	1.04	1.41	2.06	1.35	1.30	1.48	1.02	1.04	1.07
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59	799.0	1.31	0.90	1.04	1.56	1.02	0.97	1.27	2.14	1.19	1.20	1.36	1.05	0.97	0.91
60	251.0	1.35	1.06	1.08	1.60	1.27	1.10	1.48	2.44	1.33	1.29	1.34	0.99	1.01	1.24
61	293.0	1.41	1.10	1.12	1.66	1.31	1.15	1.55	2.74	1.38	1.35	1.40	1.00	1.04	1.33
62	285.0	1.33	1.05	1.06	1.58	1.29	1.02	1.46	2.51	1.36	1.28	1.33	0.97	1.06	1.27
63	325.0	1.52	1.19	1.21	1.79	1.39	1.25	1.67	2.94	1.46	1.45	1.51	1.06	1.07	1.44
64	360.0	1.47	1.15	1.17	1.74	1.33	1.21	1.62	2.74	1.45	1.41	1.46	1.08	1.09	1.44
65	399.0	0.92	0.66	0.74	1.09	0.66	0.91	0.89	1.36	1.12	0.89	0.94	0.97	0.96	0.83
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138	548.0	1.04	0.79	0.83	1.02	0.81	0.77	1.02	1.51	0.98	0.95	1.08	0.98	0.94	0.75
139	665.0	1.33	1.02	1.06	1.31	1.06	0.97	1.31	1.91	1.19	1.22	1.38	1.05	1.07	0.94
140	566.0	1.13	0.86	0.90	1.11	0.90	0.82	1.11	1.62	1.01	1.03	1.17	0.96	0.97	0.80
141	716.0	1.19	0.91	0.95	1.18	0.93	0.87	1.17	1.65	1.12	1.09	1.24	1.01	1.05	0.89
142	576.0	1.38	1.06	1.10	1.36	1.08	1.07	1.36	1.68	1.30	1.27	1.44	1.13	1.09	0.94
143	436.0	1.05	0.80	0.84	1.03	0.82	0.81	1.03	1.28	0.98	0.96	1.09	0.85	0.83	0.71
144	363.0	0.90	0.69	0.72	0.89	0.72	0.72	0.86	1.44	0.84	0.83	0.92	1.03	1.13	0.78
145	378.0	0.85	0.65	0.68	0.83	0.69	0.66	0.81	1.30	0.76	0.78	0.87	0.99	0.99	0.76
146	425.0	0.86	0.66	0.69	0.84	0.69	0.66	0.82	1.28	0.78	0.79	0.88	1.03	1.08	0.79
147	380.0	0.80	0.61	0.64	0.78	0.58	0.70	0.76	1.17	0.88	0.73	0.82	1.00	0.95	0.73
148	421.0	1.09	0.83	0.87	1.06	0.88	0.86	1.04	1.75	0.98	1.00	1.11	1.03	1.06	0.94
149	296.0	0.74	0.57	0.59	0.72	0.59	0.59	0.71	1.18	0.69	0.68	0.75	0.88	0.93	0.64
150	320.0	0.83	0.65	0.66	0.79	0.67	0.66	0.80	1.30	0.76	0.76	0.85	1.01	1.03	0.72
151	719.0	1.70	1.37	1.35	1.43	1.25	1.52	1.57	2.37	1.77	1.64	1.74	1.02	1.02	1.49
152	410.0	0.73	0.59	0.59	0.63	0.59	0.51	0.70	1.03	0.63	0.63	0.76	0.99	0.86	0.76
153	360.0	0.71	0.57	0.56	0.61	0.56	0.50	0.67	1.02	0.60	0.60	0.73	0.88	0.79	0.71
154	370.0	0.83	0.67	0.66	0.72	0.67	0.60	0.80	1.19	0.71	0.71	0.86	0.99	0.81	0.81
155	199.0	1.10	1.01	0.88	0.99	0.98	0.98	1.21	1.95	1.20	1.12	1.08	1.06	0.99	1.14
156	617.2	1.23	0.94	0.98	1.10	0.90	1.12	1.10	2.17	1.23	1.26	1.27	1.01	0.94	1.07
157	479.3	0.92	0.70	0.73	0.83	0.67	0.84	0.83	1.65	0.93	0.94	0.95	0.79	0.73	0.81
158	167.8	1.03	0.94	0.82	0.92	0.96	0.87	1.13	1.79	1.03	1.04	1.01	0.97	0.92	1.04
159	520.0	1.16	0.89	0.92	1.04	0.90	1.00	1.04	2.05	1.04	1.19	1.20	0.99	0.99	0.98
160	461.0	0.82	0.63	0.65	0.79	0.59	0.72	0.79	1.33	0.95	0.75	0.84	1.04	1.16	0.78
161	541.0	0.83	0.64	0.66	0.80	0.59	0.72	0.79	1.41	0.97	0.76	0.85	1.05	1.15	0.82
162	604.0	0.83	0.65	0.67	0.81	0.59	0.71	0.80	1.40	0.99	0.77	0.85	0.99	1.16	0.84
163	103.0	0.94	0.75	0.75	1.18	0.86	1.08	1.05	1.90	1.15	1.14	0.90	1.21	1.05	0.92
164	127.0	1.00	0.81	0.80	1.26	0.91	1.13	1.12	2.08	1.24	1.22	0.96	1.11	1.07	1.02
165	112.0	0.84	0.67	0.67	1.05	0.78	0.91	0.94	1.67	0.99	1.02	0.80	0.97	1.00	0.87
166	79.0	0.71	0.57	0.57	0.90	0.65	0.82	0.80	1.44	0.88	0.87	0.69	0.93	0.81	0.70
167	107.0	0.87	0.70	0.69	1.09	0.80	0.97	0.97	1.79	1.04	1.06	0.83	0.98	0.97	0.88
168	262.0	0.94	0.69	0.75	1.12	0.86	0.75	0.95	1.84	0.95	0.96	0.93	0.99	1.23	0.85
169	191.0	1.04	0.97	0.83	0.93	1.04	0.75	1.23	1.95	1.05	0.95	1.06	0.87	0.92	1.08
170	289.0	1.31	1.16	1.04	1.17	1.23	0.95	1.43	2.38	1.28	1.20	1.32	1.06	1.09	1.26
171	413.0	1.50	1.25	1.19	1.33	1.34	1.10	1.50	2.53	1.42	1.37	1.52	1.44	1.32	1.32
172	209.0	1.08	1.01	0.86	0.96	1.08	0.74	1.31	1.94	1.08	0.95	1.12	0.92	0.94	1.12
173	232.0	1.15	1.08	0.92	1.03	1.14	0.80	1.39	2.08	1.14	1.02	1.20	0.93	0.91	1.19
174	221.0	1.27	1.18	1.01	1.13	1.27	0.89	1.53	1.91	1.27	1.12	1.32	1.02	0.96	1.26
175	236.0	1.27	1.19	1.01	1.13	1.25	0.92	1.50	1.91	1.27	1.16	1.29	1.01	1.02	1.31
176	253.0	1.35	1.26	1.08	1.20	1.33	0.98	1.59	2.04	1.35	1.24	1.38	1.04	1.04	1.40
177	237.0	1.33	1.23	1.06	1.21	1.28	1.00	1.56	2.10	1.31	1.22	1.35	1.06	1.01	1.34
178	280.0	1.42	1.32	1.13	1.26	1.41	0.98	1.71	2.05	1.42	1.25	1.47	1.10	1.08	1.46
179	134.0	0.24	0.19	0.19	0.23	0.17	0.22	0.24	0.39	0.30	0.22	0.25	0.78	0.53	0.24
180	295.5	1.14	0.97	0.91	1.00	1.01	0.89	1.14	1.91	1.09	1.10	1.15	1.06	1.03	1.04
181	405.2	1.24	1.05	0.99	1.09	1.09	0.93	1.24	1.91	1.18	1.20	1.25	1.29	1.41	1.19
182	290.1	1.08	0.91	0.86	0.94	0.94	0.85	1.07	1.80	1.02	1.04	1.09	1.01	0.98	0.97
183	295.8	1.05	0.88	0.84	0.91	0.89	0.84	1.04	1.77	0.97	1.01	1.06	0.90	0.92	0.95
184	238.1	1.00	0.84	0.79	0.87	0.92	0.74	0.99	1.63	1.00	0.96	1.00	0.98	0.90	0.87
185	329.0	1.11	0.92	0.88	0.97	0.94	0.86	1.10	1.66	1.00	1.02	1.13	0.99	0.92	0.98
186	431.0	1.06	0.88	0.85	0.92	0.88	0.80	1.05	1.60	0.97	0.97	1.08	1.11	1.04	1.01
187	825.0	1.76	1.29	1.40	1.54	1.30	1.44	1.49	2.01	1.55	1.63	1.86	0.85	0.78	1.27
188	1071.0	1.65	1.20	1.31	1.44	1.19	1.31	1.39	2.44	1.48	1.52	1.73	1.00	0.99	1.29
189	365.6	1.13	0.95	0.90	1.08	0.99	0.80	1.25	1.62	1.03	1.03	1.19	0.92	0.94	1.34
190	391.6	1.00	0.84	0.80	0.96	0.85	0.71	1.11	1.38	0.96	0.91	1.05	0.98	0.96	1.24
191	431.6	1.03	0.86	0.82	0.98	0.88	0.71	1.14	1.37	0.96	0.94	1.08	1.00	1.03	1.30
192	477.1	1.41	1.18	1.13	1.35	1.21	1.03	1.56	2.05	1.34	1.29	1.48	1.11	1.06	1.69
193	137.2	0.77	0.67	0.61	0.69	0.69	0.63	0.80	1.08	0.74	0.74	0.77	0.91	0.88	0.68
194	158.8	0.75	0.65	0.60	0.67	0.68	0.60	0.78	1.25	0.72	0.72	0.75	0.98	0.93	0.69
195	172.3	0.76	0.67	0.61	0.68	0.69	0.59	0.80	1.24	0.74	0.73	0.76	0.91	0.87	0.73
196	443.2	1.24	1.00	0.99	1.10	1.08	0.90	1.19	1.93	1.16	1.14	1.27	1.02	1.04	1.07
197	429.0	1.27	1.02	1.01	1.12	1.05	0.98	1.21	1.90	1.14	1.17	1.30	1.04	1.05	1.08
198	328.4	1.05	0.84	0.83	0.92	0.87	0.82	1.00	1.46	0.94	0.96	1.07	0.91	0.86	0.87
199	415.2	1.19	0.96	0.95	1.05	1.04	0.85	1.14	1.83	1.12	1.09	1.21	1.04	1.02	1.03
200	393.9	1.24	1.00	0.99	1.10	1.08	0.91	1.19	2.00	1.17	1.14	1.27	1.00	0.98	1.04
201	334.7	1.24	0.99	0.98	1.09	1.07	1.02	1.16	2.15	1.20	1.26	1.26	0.92	0.90	1.03
202	504.3	1.38	1.11	1.10	1.22	1.20	0.91	1.36	1.96	1.25	1.14	1.45	1.01	1.01	1.15
203	350.0	1.25	1.00	0.99	1.10	1.08	1.00	1.17	2.11	1.20	1.24	1.27	0.76	0.92	0.87
204	438.8	1.31	1.05	1.04	1.16	1.14	0.91	1.27	1.95	1.21	1.13	1.35	1.00	0.94	0.98
AVG	443.8	1.19	0.97	0.94	1.13	0.99	0.95	1.19	1.84	1.16	1.17	1.21	1.00	1.00	1.02
STD	302.7	0.36	0.29	0.28	0.39	0.29	0.30	0.35	0.55	0.34	0.38	0.37	0.11	0.12	0.28
Min	79.0	0.24	0.19	0.19	0.23	0.17	0.22	0.24	0.39	0.30	0.22	0.25	0.62	0.53	0.24
Max	1600.0	2.41	1.97	1.92	2.57	1.91	2.27	2.27	3.48	2.32	2.47	2.48	1.48	1.41	1.71

Equation	Source	Equation	Source
Eq.1	(Matthys & Taerwe, 2000)	Eq.10	ACI 440.11-22
Eq.2	(Ospina et al., 2003)	Eq.11	JSCE-97
Eq.3	(El-Ghandour et al. (2003)	Eq.12	CAN/CSA S806-12
Eq.4	(Jacobson et al., 2005)	Eq.13	EN 1992-1-1 (2023)
Eq.5	El-Gamal et al., 2005a)	XGB	eXtreme Gradient Boosting model
Eq.8	(Hemzah et al., 2019)	RF	Random Forest model
Eq.9	Ju et.al (2021)	Eq.18	Symbolic Regression Technique

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DOI: https://doi.org/10.2478/cee-2027-0020 | Journal eISSN: 2199-6512 (formerly 1336-5835) | Journal ISSN: 1336-5835

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Language: English

Submitted on: Jul 9, 2026

Accepted on: Aug 21, 2026

Published on: Sep 17, 2026

Published by: University of Žilina

In partnership with: Paradigm Publishing Services

Publication frequency: 4 issues per year

Keywords:

Reinforced Concrete,

Punching Shear,

Fiber Reinforced Polymer (FRP),

Symbolic Regression,

Extreme Gradient Boosting,

Random Forest

Related subjects:

Business and economics,

Business management,

Industries,

Environmental management

© 2026 Zahir Noori M. Taki, Ahmed Faleh Al-Bayati, published by University of Žilina
This work is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 License.

AHEAD OF PRINT

Punching shear Prediction of Flat slabs Reinforced with FRP Bars

Figures & Tables

Table 1:

Figure 1:

Figure 2:

Figure 3:

Figure 4:

Figure 5:

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Figure 7:

Table 2:

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Figure 10:

Table A.1:

Table A.2:

Paradigm

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