Ozolinši tüvemoodustaja matemaatiline analüüs ja modifitseerimise võimalused Hiiumaa männikute näitel

Puuliik Tree species	a₀	a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆
Harilik mänd Pinus sylvestris	118,981	−277,578	1140,525	−3037,487	4419,682	−3361,78	997,657
Harilik kuusk Picea abies	113,939	−203,061	827,209	−2161,251	2732,076	−1699,667	390,755
Kask Betula sp.	120,567	−312,074	1388,288	−3725,819	5197,005	−3788,858	1120,891
Harilik haab Populus tremula	120,224	−310,985	1450,125	−4238,703	6644,011	−5408,312	1743,64
Sanglepp Alnus glutinosa	110,428	−143,288	530,481	−1643,304	2606,605	−2212,94	752,018
Hall-lepp Alnus incana	118,56	−263,482	988,135	−2376,874	3045,214	−2137,684	626,131
Harilik tamm Quercus robur	120,958	−354,769	2022,206	−6736,346	11231,25	−9254,632	2971,333
Harilik saar Fraxinus excelsior	117,999	−282,941	1411,064	−4542,395	7964,66	−7175,007	2506,62
Harilik pärn Tilia cordata	110,428	−143,287	530,477	−1643,287	2606,569	−2212,906	752,006

Tabel 2

Perturbatsiooni kordaja valemi kordajate hinnangud (Ozolinš, 1988) ning diameetrite ja kõrguste mõju perturbatsiooni kordaja väärtusele.

Table 2. Estimates of the perturbation coefficient formula coefficients (Ozolinš, 1988) and the effect of diameters and heights on the value of the perturbation coefficient.

Puuliik Tree species	h₀	d₀	p	q	Perturbatsiooni kordaja y(x) väärtus Perturbation coeficient y(x) value

					h < h₀	h < h₀	d < d₀	d < d₀
Harilik mänd Pinus sylvestris	26	30	0,0070	−0,0070	> 1	< 1	< 1	> 1
Harilik kuusk Picea abies	33	36	0,0087	−0,0197	> 1	< 1	< 1	> 1
Kask Betula sp.	20	28	0,0210	0,0000	> 1	< 1	= 1	= 1
Harilik haab Populus tremula	18	20	0,0074	0,0002	> 1	< 1	> 1	< 1
Sanglepp Alnus glutinosa	14	12	0,0264	−0,0017	> 1	< 1	< 1	> 1
Hall-lepp Alnus incana	16	16	0,0168	−0,0103	> 1	< 1	< 1	> 1
Harilik tamm Quercus robur	14	20	0,0263	0,0005	> 1	< 1	> 1	< 1
Harilik saar Fraxinus excelsior	21	20	−0,0021	0,0000	< 1	> 1	= 1	= 1
Harilik pärn Tilia cordata	16	12	0,0061	0,0000	> 1	< 1	= 1	= 1

Tabel 3

Pärast integreerimist saadud 17 astme polünoomi (valem 12) kordajate arvutusvalemid.

Table 3. Calculation formulas for the coefficients of the 17 degree polynomial (formula 12) obtained after integration.

Kordaja tähis Coefficient	Arvutusvalem (b₀, b₁, …, b₈ arvutatud valemitega 10) Equation (b₀, b₁,…, b₈calculated by formulas 10)	Muutuja Variable
c₁	b₀ · b₀	l
c₂	b₀ · b₁	l²
c₃	$\frac{2 \cdot b_{0} \cdot b_{2} + b_{1} \cdot b_{1}}{3}$	l³
c₄	$\frac{b_{0} \cdot b_{3} + b_{1} \cdot b_{2}}{2}$	l⁴
c₅	$\frac{2 \cdot b_{0} \cdot b_{4} + 2 \cdot b_{1} \cdot b_{3} + b_{2} \cdot b_{2}}{5}$	l⁵
c₆	$\frac{b_{0} \cdot b_{5} + b_{1} \cdot b_{4} + b_{2} \cdot b_{3}}{3}$	l⁶
c₇	$\frac{2 \cdot b_{0} \cdot b_{6} + 2 \cdot b_{1} \cdot b_{5} + 2 \cdot b_{2} \cdot b_{4} + b_{3} \cdot b_{3}}{7}$	l⁷
c₈	$\frac{b_{0} \cdot b_{7} + b_{1} \cdot b_{6} + b_{2} \cdot b_{5} + b_{3} \cdot b_{4}}{4}$	l⁸
c₉	$\frac{2 \cdot b_{0} \cdot b_{8} + 2 \cdot b_{1} \cdot b_{7} + 2 \cdot b_{2} \cdot b_{6} + 2 \cdot b_{3} \cdot b_{5} + \cdot b_{4} \cdot b_{4}}{9}$	l⁹
c₁₀	$\frac{b_{1} \cdot b_{8} + b_{2} \cdot b_{7} + b_{3} \cdot b_{6} + b_{4} \cdot b_{5}}{5}$	l¹⁰
c₁₁	$\frac{2 \cdot b_{2} \cdot b_{8} + 2 \cdot b_{3} \cdot b_{7} + 2 \cdot b_{4} \cdot b_{6} + b_{5} \cdot b_{5}}{11}$	l¹¹
c₁₂	$\frac{b_{3} \cdot b_{8} + b_{4} \cdot b_{7} + b_{5} \cdot b_{6}}{6}$	l¹²
c₁₃	$\frac{2 \cdot b_{4} \cdot b_{8} + 2 \cdot b_{5} \cdot b_{7} + b_{6} \cdot b_{6}}{13}$	l¹³
c₁₄	$\frac{b_{5} \cdot b_{8} + b_{6} \cdot b_{7}}{7}$	l¹⁴
c₁₅	$\frac{2 \cdot b_{6} \cdot b_{8} + b_{7} \cdot b_{7}}{15}$	l¹⁵
c₁₆	$\frac{b_{7} \cdot b_{8}}{8}$	l¹⁶
c₁₇	$\frac{b_{8} b_{8}}{17}$	l¹⁷

Puu suhtelisest kõrgusest (0 – 1,3 m ja 1 – puu tipp) sõltuv tegeliku diameetri ja tüvemoodustajaga arvutatud diameetri suhteline erinevus.
*Figure 1. Relative difference between the actual diameter and the diameter calculated with the stem curve depending on the relative height of a tree (0 – 1.3 m and 1 – tree top).*

Lisadiameetriga korrigeeritud ja korrigeerimata Ozolinši tüvemoodustajaga arvutatud mahtude erinevuste jaotumine koos normaaljaotuse tihedusfunktsiooniga.
*Figure 2. Histogram showing the volume difference calculated by Ozolinš taper curve with and without additional measured diameter with normal distribution.*

Tabel 4

Ozolinši tüvemoodustaja valemi korrigeeritud konstantide näitajad.

Table 4. Statistics of corrected constants of Ozolinš’ taper curve.

Näitaja Statistic	Tüvemoodustaja konstant Coefficient of taper curve

	a₀	a₁	a₂
Aritmeetiline keskmine Mean	119,956	−290,472	1152,444
Standardhälve Standard deviation	2,507	32,547	30,180
95% alumine usalduspiir 95% lower confidence level	119,752	−293,127	1149,983
95% ülemine usalduspiir 95% upper confidence level	120,161	−287,818	1154,905
Minimaalne hinnang Minimum	112,075	−417,560	1073,181
Maksimaalne hinnang Maximum	139,511	−205,963	1271,758

Näide kahe puu korrigeerimata ja korrigeeritud tüvemoodustajatest.
*Figure 3. An example of taper curves of two trees with and without correction.*

Lisadiameetriga korrigeeritud ja korrigeerimata Ozolinši tüvemoodustajaga arvutatud sortimentide teoreetilised väljatulekud (100% on korrigeeritud mudeliga arvutatud).
*Figure 4. Assortment distribution calculated by Ozolinš’ taper curve with and without additional measured diameter (100% is with additional diameter).*

Tabel 5

Kahe erineva tüvemoodustajaga arvutatud mändide sortimentide väljatuleku võrdlemine.

Table 5. Comparison of the yield of pine assortments calculated with two different stem taper curves.

Sortiment Assortment	Tüvemoodustaja Taper curve		Absoluutne erinevus Absolute difference	Suhteline erinevus Relative difference

	Originaal Original	Korrigeeritud Updated
Palk, % Log, %	80,77	80,25	−0,52	−0,65
Paberipuit, % Pulpwood, %	6,25	6,67	0,42	6,24
Küttepuit, % Firewood, %	0,97	0,98	0,00	0,40
Jäätmed % Residues %	12,01	12,11	0,10	0,83
Kokku, % Total, %	100,00	100,00	0,00	0,00

References

Authors

Metrics

Articles in this issue

DOI: https://doi.org/10.2478/fsmu-2020-0004 | Journal eISSN: 1736-8723 | Journal ISSN: 1406-9954

Journal RSS Feed

Language: English, Estonian

Page range: 34 - 53

Submitted on: Apr 22, 2020

Accepted on: May 21, 2020

Published on: Sep 18, 2020

Published by: Estonian University of Life Sciences

In partnership with: Paradigm Publishing Services

Keywords:

taper curve,

Pinus sylvestris,

stem volume,

volume of assortment,

lateral area of assortment

Related subjects:

Life sciences,

Plant science

© 2020 Allar Padari, published by Estonian University of Life Sciences
This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 License.

Volume 72 (2020): Issue 1 (September 2020)

Ozolinši tüvemoodustaja matemaatiline analüüs ja modifitseerimise võimalused Hiiumaa männikute näitel

Figures & Tables

Tabel 1

Tabel 2

Tabel 3

Joonis 1

Joonis 2

Tabel 4

Joonis 3

Joonis 4

Tabel 5

Paradigm

My account