Ozolinši tüvemoodustaja matemaatiline analüüs ja modifitseerimise võimalused Hiiumaa männikute näitel

Padari, Allar

doi:10.2478/fsmu-2020-0004

Figures & Tables

Puu suhtelisest kõrgusest (0 – 1,3 m ja 1 – puu tipp) sõltuv tegeliku diameetri ja tüvemoodustajaga arvutatud diameetri suhteline erinevus.Figure 1. Relative difference between the actual diameter and the diameter calculated with the stem curve depending on the relative height of a tree (0 – 1.3 m and 1 – tree top).

Lisadiameetriga korrigeeritud ja korrigeerimata Ozolinši tüvemoodustajaga arvutatud mahtude erinevuste jaotumine koos normaaljaotuse tihedusfunktsiooniga.Figure 2. Histogram showing the volume difference calculated by Ozolinš taper curve with and without additional measured diameter with normal distribution.

Näide kahe puu korrigeerimata ja korrigeeritud tüvemoodustajatest.Figure 3. An example of taper curves of two trees with and without correction.

Lisadiameetriga korrigeeritud ja korrigeerimata Ozolinši tüvemoodustajaga arvutatud sortimentide teoreetilised väljatulekud (100% on korrigeeritud mudeliga arvutatud).Figure 4. Assortment distribution calculated by Ozolinš’ taper curve with and without additional measured diameter (100% is with additional diameter).

Ozolinši valemi (2) kordajad (Ozolinš, 1988; Ozolinš, 2002)_Table 1_ Coefficients of taper curve (2) (Ozolinš, 1988; Ozolinš, 2002)_

PuuliikTree species	a₀	a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆
Harilik mändPinus sylvestris	118,981	−277,578	1140,525	−3037,487	4419,682	−3361,78	997,657
Harilik kuuskPicea abies	113,939	−203,061	827,209	−2161,251	2732,076	−1699,667	390,755
KaskBetula sp.	120,567	−312,074	1388,288	−3725,819	5197,005	−3788,858	1120,891
Harilik haabPopulus tremula	120,224	−310,985	1450,125	−4238,703	6644,011	−5408,312	1743,64
SangleppAlnus glutinosa	110,428	−143,288	530,481	−1643,304	2606,605	−2212,94	752,018
Hall-leppAlnus incana	118,56	−263,482	988,135	−2376,874	3045,214	−2137,684	626,131
Harilik tammQuercus robur	120,958	−354,769	2022,206	−6736,346	11231,25	−9254,632	2971,333
Harilik saarFraxinus excelsior	117,999	−282,941	1411,064	−4542,395	7964,66	−7175,007	2506,62
Harilik pärnTilia cordata	110,428	−143,287	530,477	−1643,287	2606,569	−2212,906	752,006

Ozolinši tüvemoodustaja valemi korrigeeritud konstantide näitajad_Table 4_ Statistics of corrected constants of Ozolinš’ taper curve_

NäitajaStatistic	Tüvemoodustaja konstantCoefficient of taper curve

	a₀	a₁	a₂
Aritmeetiline keskmineMean	119,956	−290,472	1152,444
StandardhälveStandard deviation	2,507	32,547	30,180
95% alumine usalduspiir95% lower confidence level	119,752	−293,127	1149,983
95% ülemine usalduspiir95% upper confidence level	120,161	−287,818	1154,905
Minimaalne hinnangMinimum	112,075	−417,560	1073,181
Maksimaalne hinnangMaximum	139,511	−205,963	1271,758

Perturbatsiooni kordaja valemi kordajate hinnangud (Ozolinš, 1988) ning diameetrite ja kõrguste mõju perturbatsiooni kordaja väärtusele_Table 2_ Estimates of the perturbation coefficient formula coefficients (Ozolinš, 1988) and the effect of diameters and heights on the value of the perturbation coefficient_

PuuliikTree species	h₀	d₀	p	q	Perturbatsiooni kordaja y(x) väärtusPerturbation coeficient y(x) value

					h < h₀	h < h₀	d < d₀	d < d₀
Harilik mändPinus sylvestris	26	30	0,0070	−0,0070	> 1	< 1	< 1	> 1
Harilik kuuskPicea abies	33	36	0,0087	−0,0197	> 1	< 1	< 1	> 1
KaskBetula sp.	20	28	0,0210	0,0000	> 1	< 1	= 1	= 1
Harilik haabPopulus tremula	18	20	0,0074	0,0002	> 1	< 1	> 1	< 1
SangleppAlnus glutinosa	14	12	0,0264	−0,0017	> 1	< 1	< 1	> 1
Hall-leppAlnus incana	16	16	0,0168	−0,0103	> 1	< 1	< 1	> 1
Harilik tammQuercus robur	14	20	0,0263	0,0005	> 1	< 1	> 1	< 1
Harilik saarFraxinus excelsior	21	20	−0,0021	0,0000	< 1	> 1	= 1	= 1
Harilik pärnTilia cordata	16	12	0,0061	0,0000	> 1	< 1	= 1	= 1

Kahe erineva tüvemoodustajaga arvutatud mändide sortimentide väljatuleku võrdlemine_Table 5_ Comparison of the yield of pine assortments calculated with two different stem taper curves_

SortimentAssortment	TüvemoodustajaTaper curve		Absoluutne erinevusAbsolute difference	Suhteline erinevusRelative difference

	Originaal Original	Korrigeeritud Updated
Palk, %Log, %	80,77	80,25	−0,52	−0,65
Paberipuit, %Pulpwood, %	6,25	6,67	0,42	6,24
Küttepuit, %Firewood, %	0,97	0,98	0,00	0,40
Jäätmed %Residues %	12,01	12,11	0,10	0,83
Kokku, %Total, %	100,00	100,00	0,00	0,00

Pärast integreerimist saadud 17 astme polünoomi (valem 12) kordajate arvutusvalemid_Table 3_ Calculation formulas for the coefficients of the 17 degree polynomial (formula 12) obtained after integration_

Kordaja tähisCoefficient	Arvutusvalem (b₀, b₁, …, b₈ arvutatud valemitega 10)Equation (b₀, b₁,…, b₈calculated by formulas 10)	MuutujaVariable
c₁	b₀ · b₀	l
c₂	b₀ · b₁	l²
c₃	2⋅b0⋅b2+b1⋅b13{{2 \cdot {b_0} \cdot {b_2} + {b_1} \cdot {b_1}} \over 3}	l³
c₄	b0⋅b3+b1⋅b22{{{b_0} \cdot {b_3} + {b_1} \cdot {b_2}} \over 2}	l⁴
c₅	2⋅b0⋅b4+2⋅b1⋅b3+b2⋅b25{{2 \cdot {b_0} \cdot {b_4} + 2 \cdot {b_1} \cdot {b_3} + {b_2} \cdot {b_2}} \over 5}	l⁵
c₆	b0⋅b5+b1⋅b4+b2⋅b33{{{b_0} \cdot {b_5} + {b_1} \cdot {b_4} + {b_2} \cdot {b_3}} \over 3}	l⁶
c₇	2⋅b0⋅b6+2⋅b1⋅b5+2⋅b2⋅b4+b3⋅b37{{2 \cdot {b_0} \cdot {b_6} + 2 \cdot {b_1} \cdot {b_5} + 2 \cdot {b_2} \cdot {b_4} + {b_3} \cdot {b_3}} \over 7}	l⁷
c₈	b0⋅b7+b1⋅b6+b2⋅b5+b3⋅b44{{{b_0} \cdot {b_7} + {b_1} \cdot {b_6} + {b_2} \cdot {b_5} + {b_3} \cdot {b_4}} \over 4}	l⁸
c₉	2⋅b0⋅b8+2⋅b1⋅b7+2⋅b2⋅b6+2⋅b3⋅b5+⋅b4⋅b49{{2 \cdot {b_0} \cdot {b_8} + 2 \cdot {b_1} \cdot {b_7} + 2 \cdot {b_2} \cdot {b_6} + 2 \cdot {b_3} \cdot {b_5} + \cdot {b_4} \cdot {b_4}} \over 9}	l⁹
c₁₀	b1⋅b8+b2⋅b7+b3⋅b6+b4⋅b55{{{b_1} \cdot {b_8} + {b_2} \cdot {b_7} + {b_3} \cdot {b_6} + {b_4} \cdot {b_5}} \over 5}	l¹⁰
c₁₁	2⋅b2⋅b8+2⋅b3⋅b7+2⋅b4⋅b6+b5⋅b511{{2 \cdot {b_2} \cdot {b_8} + 2 \cdot {b_3} \cdot {b_7} + 2 \cdot {b_4} \cdot {b_6} + {b_5} \cdot {b_5}} \over {11}}	l¹¹
c₁₂	b3⋅b8+b4⋅b7+b5⋅b66{{{b_3} \cdot {b_8} + {b_4} \cdot {b_7} + {b_5} \cdot {b_6}} \over 6}	l¹²
c₁₃	2⋅b4⋅b8+2⋅b5⋅b7+b6⋅b613{{2 \cdot {b_4} \cdot {b_8} + 2 \cdot {b_5} \cdot {b_7} + {b_6} \cdot {b_6}} \over {13}}	l¹³
c₁₄	b5⋅b8+b6⋅b77{{{b_5} \cdot {b_8} + {b_6} \cdot {b_7}} \over 7}	l¹⁴
c₁₅	2⋅b6⋅b8+b7⋅b715{{2 \cdot {b_6} \cdot {b_8} + {b_7} \cdot {b_7}} \over {15}}	l¹⁵
c₁₆	b7⋅b88{{{b_7} \cdot {b_8}} \over 8}	l¹⁶
c₁₇	b8b817{{{b_8}{b_8}} \over {17}}	l¹⁷

Ozolinši tüvemoodustaja matemaatiline analüüs ja modifitseerimise võimalused Hiiumaa männikute näitel

Figures & Tables

Joonis 1

Joonis 2

Joonis 3

Joonis 4

Ozolinši valemi (2) kordajad (Ozolinš, 1988; Ozolinš, 2002)_Table 1_ Coefficients of taper curve (2) (Ozolinš, 1988; Ozolinš, 2002)_

Ozolinši tüvemoodustaja valemi korrigeeritud konstantide näitajad_Table 4_ Statistics of corrected constants of Ozolinš’ taper curve_

Kahe erineva tüvemoodustajaga arvutatud mändide sortimentide väljatuleku võrdlemine_Table 5_ Comparison of the yield of pine assortments calculated with two different stem taper curves_

Pärast integreerimist saadud 17 astme polünoomi (valem 12) kordajate arvutusvalemid_Table 3_ Calculation formulas for the coefficients of the 17 degree polynomial (formula 12) obtained after integration_

Paradigm

My account