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First-order systems of linear partial differential equations: normal forms, canonical systems, transform methods Cover

First-order systems of linear partial differential equations: normal forms, canonical systems, transform methods

By: Heinz Toparkus  
Open Access
|Dec 2014

References

  1. [1] W.F. Ames, Numerical methods for partial differential equations, Second edition, Computer Science and Applied Mathematics. Applications of Mathematics Series. Academic Press, New York, Thomas Nelson & Sons, London-Lagos-Melbourne, 1977. Cited on 110.
  2. [2] C. Babovsky, H. Toparkus, Revisited: the explicit solution of the characteristical initial value problem for hyperbolic first-order systems, Integral Transforms Spec. Funct. 20 (2009), no. 1-2, 79-81. Cited on 130.
  3. [3] H. Berndt, H. Toparkus, Erprobung von Runge-Kutta-Verfahren zur Lösung von charakteristischen Anfangswertproblemen für hyperbolische Differentialgleichungssysteme erster Ordnung, Wissensch. Beitr., Friedrich-Schiller-Univ., Jena, 1984, 20-35. Cited on 130.
  4. [4] B. Davies, Integral transforms and their applications, Second edition, Applied Mathematical Sciences 25, Springer-Verlag, New York, 1985. Cited on 125.
  5. [5] L. Debnath, Integral transforms and their applications, CRC Press, Boca Raton, FL, 1995. Cited on 125 and 128.
  6. [6] E. Dietzel, H. Toparkus, The explicit solution of the characteristical initial value problem for canonical hyperbolic systems by means of the two-dimensional Laplace transform, Integral Transform. Spec. Funct. 7 (1998), no. 3-4, 225-236. Cited on 130.
  7. [7] G. Doetsch, Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation, Ein Lehrbuch für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaft, Zweite, Mathematische Reihe, Band 24, Birkhäuser Verlag, Basel-Stuttgart, 1970. Cited on 118.
  8. [8] D.G. Duffy, Transform methods for solving partial differential equations, Second edition, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2004. Cited on 125 and 127.
  9. [9] G.B. Folland, Fourier analysis and its applications, The Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series. Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific Grove, CA, 1992. Cited on 125.
  10. [10] I.M. Gelfand, G.E. Schilov, Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen). III. Einige Fragen zur Theorie der Differentialgleichungen, Hochschulbücher für Mathematik, Band 49, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1964. Cited on 125.
  11. [11] W. Haack, W. Wendland, Vorlesungen über Partielle und Pfaffsche Differentialgleichungen, Mathematische Reihe, Band 39, Birkhäuser Verlag, Basel-Stuttgart, 1969. Cited on 110.
  12. [12] G. Hellwig, Bemerkungen zu der Satzgruppe von Hilbert über Systeme elliptischer Differentialgleichungen, Math. Z. 55 (1952), 276-283. Cited on 110.
  13. [13] G. Hellwig, Partial differential equations. An introduction, Second edition, Mathematische Leitfäden. B. G. Teubner, Stuttgart, 1977. Cited on 110 and 111.
  14. [14] M. Hermann, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Anfangs-und Randwertprobleme, Oldenbourg Verlag, Munich, 2004. Cited on 119.
  15. [15] E. Kamke, Differentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen. Teil I: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Mathematik und ihre Anwendungen in Physik und Technik, Reihe A, Bd. 18, Akademische Verlagsgesellschaft, Geest & Portig K.-G., Leipzig 1959. Cited on 123.
  16. [16] J. Kevorkian, Partial differential equations. Analytical solution techniques, Second edition, Texts in Applied Mathematics 35, Springer-Verlag, New York, 2000. Cited on 110 and 114.
  17. [17] A. Kratzer, W. Franz, Transzendente Funktionen, Mathematik und ihre Anwendungen in Physik und Technik, Reihe A, Bd. 28, Akademische Verlagsgesellschaft, Geest & Portig K.-G., Leipzig 1960. Cited on 129.
  18. [18] F. Oberhettinger, L. Badii, Tables of Laplace transforms, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1973. Cited on 129.
  19. [19] F. Oberhettinger, Tabellen zur Fourier Transformation, Springer-Verlag, Berlin- Göttingen-Heidelberg, 1957. Cited on 125.
  20. [20] A.D. Polyanin, V.I. Zaitsev, Handbook of exact solutions for ordinary differential equations, CRC Press, Boca Raton, FL, 1995. Cited on 125.
  21. [21] A.D. Poularikas, The transforms and applications handbook, The Electrical Engineering Handbook Series, CRC Press, Boca Raton, FL, IEEE Press, New York, 1996. Cited on 121 and 125.
  22. [22] A.P. Prudnikov, Yu.A. Brychkov, O.I. Marichev, Integrals and series. Vol. 5. Inverse Laplace transforms, Gordon and Breach Science Publishers, New York, 1992. Cited on 129.
  23. [23] W.I. Smirnow, Lehrgang der höheren Mathematik. Teil IV, Dritte, berichtigte Auflage. Hochschulbücher für Mathematik, Band 5, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1963. Cited on 110 and 114.
  24. [24] I.N. Sneddon, Fourier transforms, (Reprint of the 1951 original) Dover Publications, Inc., New York, 1995. Cited on 121 and 125.
  25. [25] H. Toparkus, Zur Lösung des charakteristischen Anfangswertproblems bei hyperbolischen Systemen erster Ordnung im skalaren linearen Fall, Sem. Inst. Prikl. Mat. Dokl. No. 21 (1990), 5-7, 65, 67, 69. Cited on 114 and 130.
  26. [26] H. Toparkus, The one-dimensional heat equation as a first-order system: formal solutions by means of the Laplace transform, Bull. Math. Anal. Appl. 4 (2012), no. 2, 174-185, http://www.bmathaa.org. Cited on 117, 118, 119 and 120.
  27. [27] A.N. Tychonoff, A.A. Samarskii˘, Differentialgleichungen der mathematischen Physik, Hochschulbücher für Mathematik, Bd. 39, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1959. Cited on 114.
  28. [28] I.N. Vekua, Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung vom elliptischen Typus und Randwertaufgaben; mit einer Anwendung in der Theorie der Schalen, Mathematische Forschungsberichte, II. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1956. Cited on 110.
  29. [29] I.N. Vekua, Verallgemeinerte analytische Funktionen, Herausgegeben von Wolfgang Schmidt Akademie-Verlag, Berlin 1963. Cited on 110.
  30. [30] D. Voelker, G. Doetsch, Die zweidimensionale Laplace-Transformation. Eine Einführung in ihre Anwendung zur Lösung von Randwertproblemen nebst Tabellen von Korrespondenzen, Verlag Birkhäuser, Basel, 1950. Cited on 111.
  31. [31] R. Zurmühl, Matrizen und ihre technischen Anwendungen, Vierte neubearbeitete Auflage Springer-Verlag, Berlin, 1964. Cited on 112.
DOI: https://doi.org/10.2478/aupcsm-2014-0009 | Journal eISSN: 2300-133X | Journal ISSN: 2081-545X
Language: English
Page range: 109 - 132
Submitted on: Mar 31, 2014
Published on: Dec 11, 2014
Published by: Pedagogical University of Cracow
In partnership with: Paradigm Publishing Services
Publication frequency: 1 issue per year

© 2014 Heinz Toparkus, published by Pedagogical University of Cracow
This work is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 License.